１９４５年４月２日、ルイジアナ生まれ。１９６７年にメジャー本格デビュー。いきなり１５８試合出場のレギュラー外野手となり、Rソックスのリーグ優勝時のメンバーとなる。翌６８年には、盗塁２２、１５ホーマー、二塁打３７本（リーグ最多）と走攻守にバランスのいい好選手ぶりを発揮し、守備でもゴールドグラブに輝いた。翌６９年には、打率．３０９、２５ホーマーで一流選手の仲間入りを果たす。以後３割、２０本、８０打点は見込めるスラッガーとして活躍するが、チームの若返りを図るボソックスは、F・リンなどの新人を起用するため、１９７４年にスミスをカージナルスに放出する（バーニー・カーボとのトレード）。カージナルスへ移った１９７４年には自身初の１００打点を記録するが、チームは弱くてあまり話題にならなかった。１９７６年のシーズン途中でドジャースへ移籍するが、これが彼の名前をビッグネームにする契機となった。
当時のドジャースはラソーダ監督の若手中心の構想が軌道に乗りつつあった時期だが、チームの主軸となる左打ちの強打者が不足していた。また優勝を狙うには、経験豊富なベテラン選手も必要だった。スミスはそうした条件すべてに合致していて、ドジャースのチーム事情に最適の補強となった。１９７７年はスミス自身最高の出来で、打率．３０２に自身唯一の３０本の大台に乗った３２ホーマー、８７打点で選んだ四球も１０４の大台に乗った。主力打者として大いに恐れられたというわけである。結局、この年のドジャースは、S・ガーヴィー、ロン・セイ、ダスティ・ベーカー、R・スミスの４人が３０ホーマー以上を放つという３０本カルテットを形成、ナ・リーグでレッズ、フィリーズ、パイレーツなどの強豪を押さえて優勝を果たした。ヤンキースとのWシリーズでは、レジー・ジャクソン（ヤ軍）の奇跡的な１試合３連発の前に屈したものの、「もう一人のレジー」もこのシリーズで３本の本塁打を打って注目された。
１９７８年も同じくリーグ優勝、Wシリーズでヤンキースに敗退ということを繰り返し、レジーもそれなりに好調を維持するが、１９７９年頃から故障に悩まされはじめて年間フル出場が難しくなってきた。１９８１年も変則シーズンながらわずか４１試合、３５打席の出場で、引退同然であったが、翌年ジャイアンツへ移籍するや再び１０６試合に出場して、打率．２８４、１８ホーマーという成績を残す。もっとも、肩の故障が致命的で、外野から内野への送球が満足にできない体になっていたため、この成績でも各球団はスミスとの契約に二の足を踏んだ。
打撃だけならまだやれると思っていたスミスは、次の活躍の場を日本に求めて、伝統ある読売ジャイアンツに入団。２８ホーマーを放つが、今ひとつ日本の野球になじめず、２年プレーした後帰国した。
生涯成績、打率．28７、２０２０安打、３１４本塁打、１０９２打点。引退時点でスイッチヒッターとしてはミッキー・マントルに次ぐ成績を残していた。また、両リーグでオールスターとWシリーズの両方に出場した選手は、F・ロビンソンと彼だけである。